0064：最小路径和（★）

2015-03-05 约 223 字预计阅读 1 分钟次阅读

力扣第 64 题

题目

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= grid[i][j] <= 200

分析

类似 0062，只是递推关系变成了：

$$dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i-1][j-1]$$

解答

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class Solution:
    def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        m,n = len(grid),len(grid[0])
        dp = [[inf]*(n+1) for _ in range(m+1)]
        dp[0][1] = 0
        for i in range(1,m+1):
            for j in range(1,n+1):
                dp[i][j] = grid[i-1][j-1]+min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
        return dp[-1][-1]

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