0064：最小路径和（★）

力扣第 64 题

题目

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• 0 <= grid[i][j] <= 200

相似问题：

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• 2435：矩阵中和能被 K 整除的路径（1951 分）
• 2510：检查是否有路径经过相同数量的 0 和 1
• 2662：前往目标的最小代价（2153 分）

分析

类似 0062，只是递推关系变成了：

$$dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i-1][j-1]$$

解答

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class Solution:
    def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        m,n = len(grid),len(grid[0])
        dp = [[inf]*(n+1) for _ in range(m+1)]
        dp[0][1] = 0
        for i in range(1,m+1):
            for j in range(1,n+1):
                dp[i][j] = grid[i-1][j-1]+min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
        return dp[-1][-1]

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