0062：不同路径（★）

Ian

2015-03-03 约 514 字预计阅读 2 分钟次阅读

力扣第 62 题

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10⁹

分析

#1

典型的二维 dp，为了方便，可以增加一行一列作为哨兵。

1
2
3
4
5
6
7
8


class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)]
        dp[0][1]=1
        for i in range(1,m+1):
            for j in range(1,n+1):
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
        return dp[-1][-1]

35 ms

#2

dp[i][j] 只依赖于 dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1]，可以优化为一维数组。

解答

1
2
3
4
5
6
7
8


class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp = [0]*(n+1) 
        dp[1]=1
        for _ in range(1,m+1):
            for j in range(1,n+1):
                dp[j] += dp[j-1]
        return dp[-1]

41 ms

*附加

还可以直接用排列组合解决：

机器人要到达右下角，要走 m+n-2 步，其中 m-1 步向下，n-1 步向右
路径一一对应于由 m-1 个’下’和 n-1 个’右’组成的序列
路径数即为 m+n-2 中选 m-1 个的方案数

1
2
3


class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        return comb(m+n-2,m-1)

35 ms

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题目

分析

#1

#2

解答

*附加