1143：最长公共子序列（★）

力扣第 1143 题

题目

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

• 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
• text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

相似问题：

• 0516：最长回文子序列
• 0583：两个字符串的删除操作
• 1092：最短公共超序列（1976 分）
• 2207：字符串中最多数目的子序列（1550 分）
• 2565：最少得分子序列（2432 分）

分析

#1

先考虑递归。

若 text1[0]==text2[0]		转为递归子问题 text1[1:] 和 text2[1:] 的最长公共序列长度

如果不等，那公共序列必然是两种情况之一：
不包含 text1[0]				等价于递归子问题 text1[1:] 和 text2 的最长公共序列长度
不包含 text2[0]				等价于递归子问题 text1 和 text2[1:] 的最长公共序列长度

再考虑边界条件，即可写出递归解法。

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@lru_cache(None)
def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
	if not text1 or not text2:
		return 0
	if text1[0] == text2[0]:
		return 1+self.longestCommonSubsequence(text1[1:], text2[1:])
	return max(self.longestCommonSubsequence(text1[1:], text2), self.longestCommonSubsequence(text1, text2[1:]))

2684 ms，空间占得很多

#2

改写为动态规划，令 dp[i][j] 表示 text1[:i] 和 text2[:j] 的最长公共序列长度，则：

if i==0 or j==0:				dp[i][j] = 0
elif text1[i-1]==text2[j-1]:	dp[i][j] = 1+dp[i-1][j-1]
else:							dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

解答

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def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
	m, n = len(text1), len(text2)
	dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)]
	for i in range(1, m+1):
		for j in range(1, n+1):
			dp[i][j] = 1+dp[i-1][j-1] if text1[i-1]==text2[j-1] else max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
	return dp[-1][-1]

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