0516：最长回文子序列（★）

力扣第 516 题

题目

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入：s = "bbbab"
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由小写英文字母组成

分析

显然当 s[0]==s[-1] 时，可以转为子问题。当 s[0]!=s[-1] 时，发现也可以转为两个子问题。

因此令 dfs(i, j) 代表 s[i:j+1] 的最长回文子序列的长度，即可递归。

这是典型的区间 dp。

解答

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def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
    @lru_cache(None)
    def dfs(i, j):
        if i>=j:
            return j-i+1
        if s[i]==s[j]:
            return 2+dfs(i+1, j-1)
        return max(dfs(i+1, j), dfs(i, j-1))
    
    return dfs(0, len(s)-1)

时间复杂度 O(N^2)，852 ms