0630：课程表 III（★★）

力扣第 630 题

题目

这里有 n 门不同的在线课程，按从 1 到 n 编号。给你一个数组 courses ，其中 courses[i] = [durationi, lastDayi] 表示第 i 门课将会 持续 上 durationi 天课，并且必须在不晚于 lastDayi 的时候完成。

你的学期从第 1 天开始。且不能同时修读两门及两门以上的课程。

返回你最多可以修读的课程数目。

示例 1：

输入：courses = [[100, 200], [200, 1300], [1000, 1250], [2000, 3200]]
输出：3
解释：
这里一共有 4 门课程，但是你最多可以修 3 门：
首先，修第 1 门课，耗费 100 天，在第 100 天完成，在第 101 天开始下门课。
第二，修第 3 门课，耗费 1000 天，在第 1100 天完成，在第 1101 天开始下门课程。
第三，修第 2 门课，耗时 200 天，在第 1300 天完成。
第 4 门课现在不能修，因为将会在第 3300 天完成它，这已经超出了关闭日期。

示例 2：

输入：courses = [[1,2]]
输出：1

示例 3：

输入：courses = [[3,2],[4,3]]
输出：0

提示:

• 1 <= courses.length <= 104
• 1 <= durationi, lastDayi <= 104

相似问题：

• 0207：课程表
• 0210：课程表 II
• 2050：并行课程 III（2084 分）

分析

• 经典的反悔贪心问题，反悔贪心本质上是递推了某种元素的有序集合，如堆
• 将课程按 lastDay 排序，令 f[i] 代表前 i 个课程的最优集合
  • 这里的最优定义为：数量最多，数量相同时总时间最小
• 遍历到课程 i 时
  • 假如 f[i-1] 的总时间+课程 i 的时间<=lastDay[i]，显然将课程 i 加入到 f[i-1] 中即得 f[i]
  • 否则，最优集合的数量不变，考虑让总时间最小，只要 duration[i] 小于 f[i-1] 集合中最大的课程时间， 将其替换为课程 i，即得到最优集合 f[i]
• 这个递推过程中，维护最优集合需要进行添加值、查询和删除最大值的操作，用堆即可

解答

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class Solution:
    def scheduleCourse(self, courses: List[List[int]]) -> int:
        pq, t = [], 0
        for w,e in sorted(courses,key=lambda p:p[1]):
            if t+w<=e:
                t += w
                heappush(pq,-w)
            elif pq and w<-pq[0]:
                t += heappop(pq)+w
                heappush(pq,-w)
        return len(pq)

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