0207：课程表（★）

力扣第 207 题

题目

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

• 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

• 1 <= numCourses <= 2000
• 0 <= prerequisites.length <= 5000
• prerequisites[i].length == 2
• 0 <= ai, bi < numCourses
• prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

相似问题：

• 0210：课程表 II
• 0261：以图判树
• 0310：最小高度树
• 0630：课程表 III
• 2392：给定条件下构造矩阵（1960 分）

分析

典型的拓扑排序，一般用 bfs 实现：

• 初始将所有入度为 0 的顶点入队
• 每轮弹出队首顶点，将所有后继顶点的入度减一，入度变为 0 的顶点入队
• 循环直到队空

解答

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16

class Solution:
    def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
        n = numCourses
        g = [[] for _ in range(n)]
        ind = [0]*n
        for u,v in prerequisites:
            g[v].append(u)
            ind[u] += 1
        Q = deque([u for u in range(n) if ind[u]==0])
        while Q:
            u = Q.popleft()
            for v in g[u]:
                ind[v] -= 1
                if ind[v]==0:
                    Q.append(v)
        return sum(ind)==0

41 ms