0378：有序矩阵中第 K 小的元素（★）

力扣第 378 题

题目

给你一个 n x n 矩阵 matrix ，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第 k 小的元素。
请注意，它是 排序后 的第 k 小元素，而不是第 k 个 不同 的元素。

你必须找到一个内存复杂度优于 O(n2) 的解决方案。

示例 1：

输入：matrix = [[1,5,9],[10,11,13],[12,13,15]], k = 8
输出：13
解释：矩阵中的元素为 [1,5,9,10,11,12,13,13,15]，第 8 小元素是 13

示例 2：

输入：matrix = [[-5]], k = 1
输出：-5

提示：

• n == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= n <= 300
• -109 <= matrix[i][j] <= 109
• 题目数据 保证 matrix 中的所有行和列都按 非递减顺序 排列
• 1 <= k <= n2

进阶：

• 你能否用一个恒定的内存(即 O(1) 内存复杂度)来解决这个问题?
• 你能在 O(n) 的时间复杂度下解决这个问题吗?这个方法对于面试来说可能太超前了，但是你会发现阅读这篇文章（ this paper ）很有趣。

相似问题：

• 0373：查找和最小的 K 对数字
• 0668：乘法表中第k小的数
• 0719：找出第 K 小的数对距离
• 0786：第 K 个最小的质数分数（2168 分）

分析

• k 很大，考虑二分
• 令 check(x) 代表矩阵中 <=x 的元素个数是否 >=k
• 二分查找第一个满足 check(x) 为真的 x 即可
• 具体求 check(x)，每一行二分查找 x 的位置即可

解答

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class Solution:
    def kthSmallest(self, matrix: List[List[int]], k: int) -> int:
        def check(x):
            return sum(bisect_right(row,x-ma) for row in matrix)>=k
        ma = 10**9
        return bisect_left(range(ma*2),True,key=check)-ma

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