力扣第 743 题
题目
有 n 个网络节点，标记为 1 到 n。
给你一个列表 times，表示信号经过 有向 边的传递时间。 times[i] = (ui, vi, wi)，其中 ui 是源节点，vi 是目标节点， wi 是一个信号从源节点传递到目标节点的时间。
现在，从某个节点 K 发出一个信号。需要多久才能使所有节点都收到信号？如果不能使所有节点收到信号，返回 -1 。
示例 1：
输入：times = [[2,1,1],[2,3,1],[3,4,1]], n = 4, k = 2
输出：2
示例 2：
输入：times = [[1,2,1]], n = 2, k = 1
输出：1
示例 3：
输入：times = [[1,2,1]], n = 2, k = 2
输出：-1
提示：
1 <= k <= n <= 1001 <= times.length <= 6000times[i].length == 31 <= ui, vi <= nui != vi0 <= wi <= 100- 所有
(ui, vi) 对都 互不相同（即，不含重复边）
相似问题：
分析
典型的单源最短路径问题，可以用 dijkstra 算法。
解答
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class Solution:
def networkDelayTime(self, times: List[List[int]], n: int, k: int) -> int:
g = [[] for _ in range(n)]
for u,v,w in times:
g[u-1].append((v-1,w))
d = [inf]*n
d[k-1] = 0
pq = [(0,k-1)]
while pq:
w,u = heappop(pq)
if w>d[u]:
continue
for v,w2 in g[u]:
if w+w2<d[v]:
d[v] = w+w2
heappush(pq,(w+w2,v))
res = max(d)
return res if res<inf else -1
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时间 O(M*logM)，65 ms
*附加
本题数据量很小，可以练习各种最短路算法。
#1 Floyd
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class Solution:
def networkDelayTime(self, times: List[List[int]], n: int, k: int) -> int:
f = [[inf]*n for _ in range(n)]
for i in range(n):
f[i][i] = 0
for u, v, w in times:
f[u-1][v-1] = w
for x,i,j in product(range(n),range(n),range(n)):
f[i][j] = min(f[i][j],f[i][x]+f[x][j])
res = max(f[k-1])
return res if res<inf else -1
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时间 O(N^3)，761 ms
#2 Bellman-Ford
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class Solution:
def networkDelayTime(self, times: List[List[int]], n: int, k: int) -> int:
d = [inf]*n
d[k-1] = 0
for _ in range(n-1):
flag = True
for u,v,w in times:
if d[u-1]+w<d[v-1]:
d[v-1] = d[u-1]+w
flag = False
if flag:
break
res = max(d)
return res if res<inf else -1
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时间 O(M*N)，63 ms
#3 SPFA
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class Solution:
def networkDelayTime(self, times: List[List[int]], n: int, k: int) -> int:
g = [[] for _ in range(n)]
for u,v,w in times:
g[u-1].append((v-1,w))
d = [inf]*n
d[k-1] = 0
Q, vis = deque([k-1]), {k-1}
while Q:
u = Q.popleft()
vis.remove(u)
for v,w in g[u]:
if d[u]+w<d[v]:
d[v] = d[u]+w
if v not in vis:
vis.add(v)
Q.append(v)
res = max(d)
return res if res<inf else -1
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时间 O(M*N)，52 ms
#4 Dijkstra 朴素
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class Solution:
def networkDelayTime(self, times: List[List[int]], n: int, k: int) -> int:
g = [[] for _ in range(n)]
for u,v,w in times:
g[u-1].append((v-1,w))
d = [inf]*n
d[k-1] = 0
Q = set(range(n))
while Q:
u = min(Q,key=lambda i:d[i])
Q.remove(u)
for v,w in g[u]:
d[v] = min(d[v],d[u]+w)
res = max(d)
return res if res<inf else -1
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时间 O(N^2)，66 ms