0497：非重叠矩形中的随机点（★）

力扣第 497 题

题目

给定一个由非重叠的轴对齐矩形的数组 rects ，其中 rects[i] = [ai, bi, xi, yi] 表示 (ai, bi) 是第 i 个矩形的左下角点，(xi, yi) 是第 i 个矩形的右上角点。设计一个算法来随机挑选一个被某一矩形覆盖的整数点。矩形周长上的点也算做是被矩形覆盖。所有满足要求的点必须等概率被返回。

在给定的矩形覆盖的空间内的任何整数点都有可能被返回。

请注意 ，整数点是具有整数坐标的点。

实现 Solution 类:

• Solution(int[][] rects) 用给定的矩形数组 rects 初始化对象。
• int[] pick() 返回一个随机的整数点 [u, v] 在给定的矩形所覆盖的空间内。

示例 1：

输入:
["Solution", "pick", "pick", "pick", "pick", "pick"]
[[[[-2, -2, 1, 1], [2, 2, 4, 6]]], [], [], [], [], []]
输出:
[null, [1, -2], [1, -1], [-1, -2], [-2, -2], [0, 0]]

解释：
Solution solution = new Solution([[-2, -2, 1, 1], [2, 2, 4, 6]]);
solution.pick(); // 返回 [1, -2]
solution.pick(); // 返回 [1, -1]
solution.pick(); // 返回 [-1, -2]
solution.pick(); // 返回 [-2, -2]
solution.pick(); // 返回 [0, 0]

提示：

• 1 <= rects.length <= 100
• rects[i].length == 4
• -109 <= ai < xi <= 109
• -109 <= bi < yi <= 109
• xi - ai <= 2000
• yi - bi <= 2000
• 所有的矩形不重叠。
• pick 最多被调用 104 次。

分析

类似 0528 ，不过变成了二维。矩阵内点的个数即是矩阵权重。

随机取到一个点后，先找出属于哪一个矩形，还可以得到在该矩形中排第几位，再按预定映射得到该矩形中的某一点。

解答

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class Solution:

    def __init__(self, rects: List[List[int]]):
        self.rects = rects
        self.pre = [0]+list(accumulate((x2-x1+1)*(y2-y1+1) for x1,y1,x2,y2 in rects))

    def pick(self) -> List[int]:
        k = randrange(self.pre[-1])
        pos = bisect_right(self.pre, k)-1
        x1, y1, x2, y2 = self.rects[pos]
        dx, dy = divmod(k-self.pre[pos],y2-y1+1)
        return [x1+dx, y1+dy]

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