0435：无重叠区间（★）

力扣第 435 题

题目

给定一个区间的集合 intervals ，其中 intervals[i] = [starti, endi] 。返回 需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠 。

示例 1:

输入: intervals = [[1,2],[2,3],[3,4],[1,3]]
输出: 1
解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。

示例 2:

输入: intervals = [ [1,2], [1,2], [1,2] ]
输出: 2
解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。

示例 3:

输入: intervals = [ [1,2], [2,3] ]
输出: 0
解释: 你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的了。

提示:

• 1 <= intervals.length <= 105
• intervals[i].length == 2
• -5 * 104 <= starti < endi <= 5 * 104

分析

#1

• 等价于求最多的不重叠区间
• 假如选了区间 [a,b]，那么所有在它左边的区间 [c,d] 必然要满足 d<=a
• 因此考虑将区间按右端点排序，并遍历递推
  • 令 f[i] 代表 intervals[:i+1] 最多的不重叠区间
  • 假如不选第 i 个区间，转为 f[i-1]
  • 假如选第 i 个区间 [a,b]，二分查找到最后一个 j 满足 intervals[j][1]<=a，转为 1+f[j]

1
2
3
4
5
6
7
8
9

class Solution:
    def eraseOverlapIntervals(self, intervals: List[List[int]]) -> int:
        A = sorted(intervals,key=lambda p:p[1])
        n = len(A)
        f = [0]*n
        for i in range(n):
            j = bisect_left(range(i),True,key=lambda j:A[j][1]>A[i][0])-1
            f[i] = max(f[i-1],1+f[j])
        return n-f[-1]

1048 ms

#2

还可以用贪心

• 假如最优解的第一个区间是 <a, b>，将它替换为右端最小的区间，依然不重叠
• 因此将区间按右端点排序，尽量选右端点小的区间即可

解答

1
2
3
4
5
6
7
8
9

class Solution:
    def eraseOverlapIntervals(self, intervals: List[List[int]]) -> int:
        A = sorted(intervals,key=lambda p:p[1])
        res,r = len(A),-inf
        for a,b in A:
            if a>=r:
                r = b
                res -= 1
        return res

167 ms