0295：数据流的中位数（★★）

力扣第 295 题

题目

中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数，则没有中间值，中位数是两个中间值的平均值。

• 例如 arr = [2,3,4] 的中位数是 3 。
• 例如 arr = [2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5 。

实现 MedianFinder 类:

• MedianFinder() 初始化 MedianFinder 对象。

• void addNum(int num) 将数据流中的整数 num 添加到数据结构中。

• double findMedian() 返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差 10-5 以内的答案将被接受。

示例 1：

输入
["MedianFinder", "addNum", "addNum", "findMedian", "addNum", "findMedian"]
[[], [1], [2], [], [3], []]
输出
[null, null, null, 1.5, null, 2.0]

解释
MedianFinder medianFinder = new MedianFinder();
medianFinder.addNum(1);    // arr = [1]
medianFinder.addNum(2);    // arr = [1, 2]
medianFinder.findMedian(); // 返回 1.5 ((1 + 2) / 2)
medianFinder.addNum(3);    // arr[1, 2, 3]
medianFinder.findMedian(); // return 2.0

提示:

• -105 <= num <= 105
• 在调用 findMedian 之前，数据结构中至少有一个元素
• 最多 5 * 104 次调用 addNum 和 findMedian

分析

#1

最简单的是用 SortedList 维护一个有序集合即可。

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class MedianFinder:

    def __init__(self):
        from sortedcontainers import SortedList
        self.sl = SortedList()


    def addNum(self, num: int) -> None:
        self.sl.add(num)


    def findMedian(self) -> float:
        n = len(self.sl)
        return (self.sl[(n-1)//2]+self.sl[n//2])/2

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#2

也可以用双堆维护：

• 用两个堆 A、B 分别维护较小的一半和较大的一半
• A 要弹出最大数，B 要弹出最小数，因此 A 为大顶堆，注意入堆时元素取负
• 为了方便，总个数为奇数时，多余的一个放在 A
• addNum 时
  • 先将元素添加到 A 中，弹出堆顶并加到 B 中
  • 如果 len(A)<len(B)，就再弹出 B 堆顶加到 A 中
• findMedian 时，根据奇偶情况返回即可

解答

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class MedianFinder:

    def __init__(self):
        self.A = []
        self.B = []

    def addNum(self, num: int) -> None:
        heappush(self.A,-num)
        heappush(self.B,-heappop(self.A))
        if len(self.B)>len(self.A):
            heappush(self.A,-heappop(self.B))

    def findMedian(self) -> float:
        if len(self.A)>len(self.B):
            return -self.A[0]
        return (self.B[0]-self.A[0])/2

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