0287：寻找重复数（★）

力扣第 287 题

题目

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

示例 1：

输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

示例 2：

输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3

示例 3 :

输入：nums = [3,3,3,3,3]
输出：3

提示：

• 1 <= n <= 105
• nums.length == n + 1
• 1 <= nums[i] <= n
• nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次 ，其余整数均只出现 一次

进阶：

• 如何证明 nums 中至少存在一个重复的数字?
• 你可以设计一个线性级时间复杂度 O(n) 的解决方案吗？

相似问题：

• 0041：缺失的第一个正数
• 0136：只出现一次的数字
• 0142：环形链表 II
• 0268：丢失的数字
• 0645：错误的集合

分析

#1

• 如果可以修改数组，可以采用 0041 的方法
• 还可以采用标记负数的方法
  • 遍历到值 x 时，将位置 abs(x) 的值标记为负数
  • 若位置 abs(x) 的值已经被标记为负数，abs(x) 即为所求

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class Solution:
    def findDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:
        for x in nums:
            if nums[abs(x)]<0:
                return abs(x)
            nums[abs(x)] *= -1

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#2

要求不修改数组，有个非常巧妙的方法：

• 将 nums 看作是链表，nums[i] 表示节点 i 指向节点 nums[i]
• 那么从节点 0 出发的链表必然存在一个环，入环的节点即是所求
• 问题便等价于 0142 了

解答

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class Solution:
    def findDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:
        slow=fast=0
        while True:
            slow,fast = nums[slow],nums[nums[fast]]
            if slow==fast:
                break
        p = 0
        while p!=slow:
            p,slow = nums[p],nums[slow]
        return p

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