0218：天际线问题（★★）

2015-08-06 约 822 字预计阅读 2 分钟次阅读

力扣第 218 题

题目

城市的 天际线 是从远处观看该城市中所有建筑物形成的轮廓的外部轮廓。给你所有建筑物的位置和高度，请返回由这些建筑物形成的 天际线 。

每个建筑物的几何信息由数组 buildings 表示，其中三元组 buildings[i] = [lefti, righti, heighti] 表示：

left_i 是第 i 座建筑物左边缘的 x 坐标。
right_i 是第 i 座建筑物右边缘的 x 坐标。
height_i 是第 i 座建筑物的高度。

你可以假设所有的建筑都是完美的长方形，在高度为 0 的绝对平坦的表面上。

天际线 应该表示为由 “关键点” 组成的列表，格式 [[x₁,y₁],[x₂,y₂],...] ，并按 x 坐标 进行排序。关键点是水平线段的左端点。列表中最后一个点是最右侧建筑物的终点，y 坐标始终为 0 ，仅用于标记天际线的终点。此外，任何两个相邻建筑物之间的地面都应被视为天际线轮廓的一部分。

注意：输出天际线中不得有连续的相同高度的水平线。例如 [...[2 3], [4 5], [7 5], [11 5], [12 7]...] 是不正确的答案；三条高度为 5 的线应该在最终输出中合并为一个：[...[2 3], [4 5], [12 7], ...]

示例 1：

输入：buildings = [[2,9,10],[3,7,15],[5,12,12],[15,20,10],[19,24,8]]
输出：[[2,10],[3,15],[7,12],[12,0],[15,10],[20,8],[24,0]]
解释：
图 A 显示输入的所有建筑物的位置和高度，
图 B 显示由这些建筑物形成的天际线。图 B 中的红点表示输出列表中的关键点。

示例 2：

输入：buildings = [[0,2,3],[2,5,3]]
输出：[[0,3],[5,0]]

提示：

1 <= buildings.length <= 10⁴
0 <= left_i < right_i <= 2³¹ - 1
1 <= height_i <= 2³¹ - 1
buildings 按 left_i 非递减排序

相似问题：

分析

典型的扫描线问题：

只有边缘处才可能改变高度，考虑按顺序遍历所有边缘坐标 x
遍历 x 时，维护还没有掠过的建筑物高度集合 H，max(H) 就是对应的轮廓高度
max(H) 和上一个关键点高度比较，即可判断高度是否改变
H 要进行插入、删除、取最大值的操作，考虑用有序集合 SortedList，都能在 O(logN) 时间内完成

解答

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class Solution:
    def getSkyline(self, buildings: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
        from sortedcontainers import SortedList
        d = defaultdict(list)
        for l,r,h in buildings:
            d[l].append((h,0))
            d[r].append((h,1))
        sl = SortedList()
        res = []
        for x in sorted(d):
            for h,flag in d[x]:
                if flag:
                    sl.remove(h)
                else:
                    sl.add(h)
            ma = sl[-1] if sl else 0
            if not res or ma!=res[-1][1]:
                res.append((x,ma))
        return res

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