0123：买卖股票的最佳时机 III（★★）

力扣第 123 题

题目

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 105

相似问题：

• 0121：买卖股票的最佳时机
• 0122：买卖股票的最佳时机 II
• 0188：买卖股票的最佳时机 IV
• 0689：三个无重叠子数组的最大和
• 2291：最大股票收益
• 2555：两个线段获得的最多奖品（2080 分）

分析

• 0121 升级版，添加了次数限制，所以加一个状态参数
• 令 dp[i][j][0]、dp[i][j][1] 分别代表 prices[:i] 最多买过 j 支股票且手里有/无股票的最大利润，即可递推： $$\begin{cases} dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j-1][1]-prices[i-1]) \\ dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j][1], dp[i-1][j][0]+prices[i-1]) \end{cases}$$
• 可以优化为 4 个参数

解答

1
2
3
4
5
6

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        a,b,c,d = -inf,0,-inf,0
        for x in prices:
            a,b,c,d = max(a,-x),max(b,a+x),max(c,b-x),max(d,c+x)
        return d

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