0070：爬楼梯

2015-03-11 约 279 字预计阅读 1 分钟次阅读

力扣第 70 题

题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

1 <= n <= 45

分析

经典 dp，dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]
还可以优化为两个变量

解答

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class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        a,b = 1,1
        for _ in range(n-1):
            a,b = b,a+b
        return b

41 ms

*附加

这是固定的线性递推，可以用矩阵快速幂优化。

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class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        import numpy as np
        dp = np.mat([[1],[1]])
        A = np.mat([[0,1],[1,1]])
        dp = pow(A,n-1)*dp
        return int(dp[-1])

100 ms

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解答

*附加