1997：访问完所有房间的第一天（2260 分）

力扣第 257 场周赛第 3 题

题目

你需要访问 n 个房间，房间从 0 到 n - 1 编号。同时，每一天都有一个日期编号，从 0 开始，依天数递增。你每天都会访问一个房间。

最开始的第 0 天，你访问 0 号房间。给你一个长度为 n 且 下标从 0 开始 的数组 nextVisit 。在接下来的几天中，你访问房间的 次序 将根据下面的 规则 决定：

• 假设某一天，你访问 i 号房间。
• 如果算上本次访问，访问 i 号房间的次数为 奇数 ，那么 第二天 需要访问 nextVisit[i] 所指定的房间，其中 0 <= nextVisit[i] <= i 。
• 如果算上本次访问，访问 i 号房间的次数为 偶数 ，那么 第二天 需要访问 (i + 1) mod n 号房间。

请返回你访问完所有房间的第一天的日期编号。题目数据保证总是存在这样的一天。由于答案可能很大，返回对 109 + 7 取余后的结果。

示例 1：

输入：nextVisit = [0,0]
输出：2
解释：
- 第 0 天，你访问房间 0 。访问 0 号房间的总次数为 1 ，次数为奇数。
下一天你需要访问房间的编号是 nextVisit[0] = 0
- 第 1 天，你访问房间 0 。访问 0 号房间的总次数为 2 ，次数为偶数。
下一天你需要访问房间的编号是 (0 + 1) mod 2 = 1
- 第 2 天，你访问房间 1 。这是你第一次完成访问所有房间的那天。

示例 2：

输入：nextVisit = [0,0,2]
输出：6
解释：
你每天访问房间的次序是 [0,0,1,0,0,1,2,...] 。
第 6 天是你访问完所有房间的第一天。

示例 3：

输入：nextVisit = [0,1,2,0]
输出：6
解释：
你每天访问房间的次序是 [0,0,1,1,2,2,3,...] 。
第 6 天是你访问完所有房间的第一天。

提示：

• n == nextVisit.length
• 2 <= n <= 105
• 0 <= nextVisit[i] <= i

分析

观察发现，第一次访问房间 i 后，跳到房间 j=nextVisit[i]。 然后从 j 到 i 会重复之前第一次从 j 到 i 的过程。之后再移到房间 i+1。

因此考虑递推，令 dp[i] 代表第一次访问房间 i 的日期。那么

第一次从 j 到 i 的过程用了 dp[i]-dp[j] 天
dp[i+1] = dp[i] + 1 + dp[i] - dp[j] + 1
    = 2*dp[i]-dp[j]+2

最终 dp[-1] 即为所求。

解答

1
2
3
4
5
6
7

def firstDayBeenInAllRooms(self, nextVisit: List[int]) -> int:
    n, mod = len(nextVisit), 10**9+7
    dp = [0] * n
    for i in range(1, n):
        dp[i] = 2*dp[i-1]-dp[nextVisit[i-1]]+2
        dp[i] %= mod
    return dp[-1]

228 ms