1993：树上的操作（1861 分）

2021-09-04 约 1127 字预计阅读 3 分钟次阅读

力扣第 60 场双周赛第 3 题

题目

给你一棵 n 个节点的树，编号从 0 到 n - 1 ，以父节点数组 parent 的形式给出，其中 parent[i] 是第 i 个节点的父节点。树的根节点为 0 号节点，所以 parent[0] = -1 ，因为它没有父节点。你想要设计一个数据结构实现树里面对节点的加锁，解锁和升级操作。

数据结构需要支持如下函数：

Lock：指定用户给指定节点上锁，上锁后其他用户将无法给同一节点上锁。只有当节点处于未上锁的状态下，才能进行上锁操作。
Unlock：指定用户给指定节点解锁，只有当指定节点当前正被指定用户锁住时，才能执行该解锁操作。
Upgrade：指定用户给指定节点上锁，并且将该节点的所有子孙节点解锁。只有如下 3 个条件全部满足时才能执行升级操作：
- 指定节点当前状态为未上锁。
- 指定节点至少有一个上锁状态的子孙节点（可以是任意用户上锁的）。
- 指定节点没有任何上锁的祖先节点。

请你实现 LockingTree 类：

LockingTree(int[] parent) 用父节点数组初始化数据结构。
lock(int num, int user) 如果 id 为 user 的用户可以给节点 num 上锁，那么返回 true ，否则返回 false 。如果可以执行此操作，节点 num 会被 id 为 user 的用户上锁。
unlock(int num, int user) 如果 id 为 user 的用户可以给节点 num 解锁，那么返回 true ，否则返回 false 。如果可以执行此操作，节点 num 变为 未上锁 状态。
upgrade(int num, int user) 如果 id 为 user 的用户可以给节点 num 升级，那么返回 true ，否则返回 false 。如果可以执行此操作，节点 num 会被升级。

示例 1：

输入：
["LockingTree", "lock", "unlock", "unlock", "lock", "upgrade", "lock"]
[[[-1, 0, 0, 1, 1, 2, 2]], [2, 2], [2, 3], [2, 2], [4, 5], [0, 1], [0, 1]]
输出：
[null, true, false, true, true, true, false]

解释：
LockingTree lockingTree = new LockingTree([-1, 0, 0, 1, 1, 2, 2]);
lockingTree.lock(2, 2);    // 返回 true ，因为节点 2 未上锁。
// 节点 2 被用户 2 上锁。
lockingTree.unlock(2, 3);  // 返回 false ，因为用户 3 无法解锁被用户 2 上锁的节点。
lockingTree.unlock(2, 2);  // 返回 true ，因为节点 2 之前被用户 2 上锁。
// 节点 2 现在变为未上锁状态。
lockingTree.lock(4, 5);    // 返回 true ，因为节点 4 未上锁。
// 节点 4 被用户 5 上锁。
lockingTree.upgrade(0, 1); // 返回 true ，因为节点 0 未上锁且至少有一个被上锁的子孙节点（节点 4）。
// 节点 0 被用户 1 上锁，节点 4 变为未上锁。
lockingTree.lock(0, 1);    // 返回 false ，因为节点 0 已经被上锁了。

提示：

n == parent.length
2 <= n <= 2000
对于 i != 0 ，满足 0 <= parent[i] <= n - 1
parent[0] == -1
0 <= num <= n - 1
1 <= user <= 10⁴
parent 表示一棵合法的树。
lock ，unlock 和 upgrade 的调用总共不超过 2000 次。

分析

用 state 数组保存每个节点的 <是否上锁,上锁的用户 id>，然后模拟即可。

upgrade 时向上 dfs 确定没有上锁的祖先节点，然后向下 dfs 找所有上锁的子孙节点，如果非空即代表符合条件，将它们解锁。

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class LockingTree:

    def __init__(self, parent: List[int]):
        self.parent = parent
        self.nxt = defaultdict(list)
        for v, u in enumerate(parent):
            self.nxt[u].append(v)
        self.state = [(0, 0)] * len(parent)

    def lock(self, num: int, user: int) -> bool:
        if self.state[num][0]:
            return False
        self.state[num] = (1, user)
        return True

    def unlock(self, num: int, user: int) -> bool:
        if self.state[num] != (1, user):
            return False
        self.state[num] = (0, 0)
        return True

    def upgrade(self, num: int, user: int) -> bool:
        def dfs_up(u):
            return self.state[u][0] == 0 and (u == 0 or dfs_up(self.parent[u]))

        def dfs_down(u):
            res = []
            for v in self.nxt[u]:
                res.extend(dfs_down(v))
            if self.state[u][0] == 1:
                res.append(u)
            return res

        if self.state[num][0] == 1 or not dfs_up(num):
            return False
        locked_childs = dfs_down(num)
        if not locked_childs:
            return False
        self.state[num] = (1, user)
        for child in locked_childs:
            self.state[child] = (0, 0)
        return True

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