1954：收集足够苹果的最小花园周长（1758 分）

力扣第 252 场周赛第 3 题

题目

给你一个用无限二维网格表示的花园，每一个 整数坐标处都有一棵苹果树。整数坐标 (i, j) 处的苹果树有 |i| + |j| 个苹果。

你将会买下正中心坐标是 (0, 0) 的一块 正方形土地 ，且每条边都与两条坐标轴之一平行。

给你一个整数 neededApples ，请你返回土地的 最小周长 ，使得 至少 有 neededApples 个苹果在土地 里面或者边缘上。

|x| 的值定义为：

• 如果 x >= 0 ，那么值为 x
• 如果 x < 0 ，那么值为 -x

示例 1：

输入：neededApples = 1
输出：8
解释：边长长度为 1 的正方形不包含任何苹果。
但是边长为 2 的正方形包含 12 个苹果（如上图所示）。
周长为 2 * 4 = 8 。

示例 2：

输入：neededApples = 13
输出：16

示例 3：

输入：neededApples = 1000000000
输出：5040

提示：

• 1 <= neededApples <= 1015

分析

假设右上角坐标为 (n,n)，可以分别计算横纵坐标之和：

• 每一行的横坐标都是从 -n 到 n，和为 n(n+1)
• 共 2n+1 行，故所有横坐标之和为 n(n+1)(2n+1)
• 纵坐标同理

然后求最小的 n 使得 $2n(n+1)(2n+1)<=neededApples$，即是典型的二分查找。

最后 8n 即是最小周长。

解答

1
2
3

def minimumPerimeter(self, neededApples: int) -> int:
	self.__class__.__getitem__ = lambda self,x:2*x*(x+1)*(2*x+1)>=neededApples
	return 8*bisect_left(self, True, 0, neededApples)

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