1510：石子游戏 IV（1786 分）

力扣第 30 场双周赛第 4 题

题目

Alice 和 Bob 两个人轮流玩一个游戏，Alice 先手。

一开始，有 n 个石子堆在一起。每个人轮流操作，正在操作的玩家可以从石子堆里拿走 任意 非零 平方数 个石子。

如果石子堆里没有石子了，则无法操作的玩家输掉游戏。

给你正整数 n ，且已知两个人都采取最优策略。如果 Alice 会赢得比赛，那么返回 True ，否则返回 False 。

示例 1：

输入：n = 1
输出：true
解释：Alice 拿走 1 个石子并赢得胜利，因为 Bob 无法进行任何操作。

示例 2：

输入：n = 2
输出：false
解释：Alice 只能拿走 1 个石子，然后 Bob 拿走最后一个石子并赢得胜利（2 -> 1 -> 0）。

示例 3：

输入：n = 4
输出：true
解释：n 已经是一个平方数，Alice 可以一次全拿掉 4 个石子并赢得胜利（4 -> 0）。

示例 4：

输入：n = 7
输出：false
解释：当 Bob 采取最优策略时，Alice 无法赢得比赛。
如果 Alice 一开始拿走 4 个石子， Bob 会拿走 1 个石子，然后 Alice 只能拿走 1 个石子，Bob 拿走最后一个石子并赢得胜利（7 -> 3 -> 2 -> 1 -> 0）。
如果 Alice 一开始拿走 1 个石子， Bob 会拿走 4 个石子，然后 Alice 只能拿走 1 个石子，Bob 拿走最后一个石子并赢得胜利（7 -> 6 -> 2 -> 1 -> 0）。

示例 5：

输入：n = 17
输出：false
解释：如果 Bob 采取最优策略，Alice 无法赢得胜利。

提示：

• 1 <= n <= 10^5

相似问题：

• 1563：石子游戏 V（2087 分）
• 1686：石子游戏 VI（2000 分）
• 1690：石子游戏 VII（1951 分）
• 1872：石子游戏 VIII（2439 分）
• 2029：石子游戏 IX（2277 分）

分析

博弈问题，按先手选哪个数递推即可。

解答

1
2
3
4
5
6

class Solution:
    def winnerSquareGame(self, n: int) -> bool:
        f = [0]*(n+1)
        for i in range(1,n+1):
            f[i] = any(not f[i-x*x] for x in range(1,isqrt(i)+1))
        return bool(f[-1])

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