1406：石子游戏 III（2026 分）

力扣第 183 场周赛第 4 题

题目

Alice 和 Bob 继续他们的石子游戏。几堆石子 排成一行 ，每堆石子都对应一个得分，由数组 stoneValue 给出。

Alice 和 Bob 轮流取石子，Alice 总是先开始。在每个玩家的回合中，该玩家可以拿走剩下石子中的的前 1、2 或 3 堆石子 。比赛一直持续到所有石头都被拿走。

每个玩家的最终得分为他所拿到的每堆石子的对应得分之和。每个玩家的初始分数都是 0 。

比赛的目标是决出最高分，得分最高的选手将会赢得比赛，比赛也可能会出现平局。

假设 Alice 和 Bob 都采取 最优策略 。

如果 Alice 赢了就返回 "Alice" ，Bob 赢了就返回 "Bob"，分数相同返回 "Tie" 。

示例 1：

输入：values = [1,2,3,7]
输出："Bob"
解释：Alice 总是会输，她的最佳选择是拿走前三堆，得分变成 6 。但是 Bob 的得分为 7，Bob 获胜。

示例 2：

输入：values = [1,2,3,-9]
输出："Alice"
解释：Alice 要想获胜就必须在第一个回合拿走前三堆石子，给 Bob 留下负分。
如果 Alice 只拿走第一堆，那么她的得分为 1，接下来 Bob 拿走第二、三堆，得分为 5 。之后 Alice 只能拿到分数 -9 的石子堆，输掉比赛。
如果 Alice 拿走前两堆，那么她的得分为 3，接下来 Bob 拿走第三堆，得分为 3 。之后 Alice 只能拿到分数 -9 的石子堆，同样会输掉比赛。
注意，他们都应该采取 最优策略 ，所以在这里 Alice 将选择能够使她获胜的方案。

示例 3：

输入：values = [1,2,3,6]
输出："Tie"
解释：Alice 无法赢得比赛。如果她决定选择前三堆，她可以以平局结束比赛，否则她就会输。

提示：

• 1 <= stoneValue.length <= 5 * 104
• -1000 <= stoneValue[i] <= 1000

分析

典型的博弈问题，注意从头开始选，递推时要反着推。

解答

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class Solution:
    def stoneGameIII(self, stoneValue: List[int]) -> str:
        n = len(stoneValue)
        f = [-inf]*n+[0]
        for i in range(n-1,-1,-1):
            s = 0
            for j in range(i,min(i+3,n)):
                s += stoneValue[j]
                f[i] = max(f[i],s-f[j+1])
        return 'Alice' if f[0]>0 else 'Bob' if f[0]<0 else 'Tie'

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