1250：检查「好数组」（1983 分）

力扣第 161 场周赛第 4 题

题目

给你一个正整数数组 nums，你需要从中任选一些子集，然后将子集中每一个数乘以一个 任意整数，并求出他们的和。

假如该和结果为 1，那么原数组就是一个「好数组」，则返回 True；否则请返回 False。

示例 1：

输入：nums = [12,5,7,23]
输出：true
解释：挑选数字 5 和 7。
5*3 + 7*(-2) = 1

示例 2：

输入：nums = [29,6,10]
输出：true
解释：挑选数字 29, 6 和 10。
29*1 + 6*(-3) + 10*(-1) = 1

示例 3：

输入：nums = [3,6]
输出：false

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• 1 <= nums[i] <= 10^9

分析

根据裴蜀定理，只要存在子集的最大公约数为 1，即可满足条件。

而存在子集的最大公约数为 1 等价于 nums 的最大公约数为 1，判断即可。

解答

1
2

def isGoodArray(self, nums: List[int]) -> bool:
    return reduce(gcd, nums)==1

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