1025：除数博弈（1435 分）

力扣第 132 场周赛第 1 题

题目

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 n 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

• 选出任一 x，满足 0 < x < n 且 n % x == 0 。
• 用 n - x 替换黑板上的数字 n 。

如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 true 。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例 1：

输入：n = 2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

示例 2：

输入：n = 3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

提示：

• 1 <= n <= 1000

分析

#1

典型的博弈问题，令 f[i] 代表先手面对数字 i 能否获胜，即可递推。

1
2
3
4
5
6

class Solution:
    def divisorGame(self, n: int) -> bool:
        f = [0]*(n+1)
        for i in range(2,n+1):
            f[i] = any(not f[i-x] for x in range(1,i) if i%x==0)
        return bool(f[-1])

71 ms

#2

还有个巧妙的想法

• 若 N 是偶数，则爱丽丝取 1
  • N-1 的因子都是奇数，不管鲍勃选什么，留给爱丽丝的仍然是偶数
  • 到最后必然是鲍勃面对 1，爱丽丝获胜
• 同理，若 N 是奇数，则鲍勃必胜

解答

1
2
3

class Solution:
    def divisorGame(self, n: int) -> bool:
        return n%2==0

37 ms