0882：细分图中的可到达节点（2328 分）

力扣第 96 场周赛第 4 题

题目

给你一个无向图（原始图），图中有 n 个节点，编号从 0 到 n - 1 。你决定将图中的每条边 细分 为一条节点链，每条边之间的新节点数各不相同。

图用由边组成的二维数组 edges 表示，其中 edges[i] = [ui, vi, cnti] 表示原始图中节点 ui 和 vi 之间存在一条边，cnti 是将边 细分 后的新节点总数。注意，cnti == 0 表示边不可细分。

要 细分 边 [ui, vi] ，需要将其替换为 (cnti + 1) 条新边，和 cnti 个新节点。新节点为 x1, x2, ..., xcnti ，新边为 [ui, x1], [x1, x2], [x2, x3], ..., [xcnti-1, xcnti], [xcnti, vi] 。

现在得到一个 新的细分图 ，请你计算从节点 0 出发，可以到达多少个节点？如果节点间距离是 maxMoves 或更少，则视为 可以到达 。

给你原始图和 maxMoves ，返回 新的细分图中从节点 0 出发 可到达的节点数 。

示例 1：

输入：edges = [[0,1,10],[0,2,1],[1,2,2]], maxMoves = 6, n = 3
输出：13
解释：边的细分情况如上图所示。
可以到达的节点已经用黄色标注出来。

示例 2：

输入：edges = [[0,1,4],[1,2,6],[0,2,8],[1,3,1]], maxMoves = 10, n = 4
输出：23

示例 3：

输入：edges = [[1,2,4],[1,4,5],[1,3,1],[2,3,4],[3,4,5]], maxMoves = 17, n = 5
输出：1
解释：节点 0 与图的其余部分没有连通，所以只有节点 0 可以到达。

提示：

• 0 <= edges.length <= min(n * (n - 1) / 2, 104)
• edges[i].length == 3
• 0 <= ui < vi < n
• 图中 不存在平行边
• 0 <= cnti <= 104
• 0 <= maxMoves <= 109
• 1 <= n <= 3000

相似问题：

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分析

将 cnt+1 条新边看作是原边的权重，那么可以用 dijkstra 计算出每个原节点到 0 的距离。

原节点距离不超过 maxMoves 即可倒达，新的细分节点则可以根据最近的原节点来判断。

解答

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def reachableNodes(self, edges: List[List[int]], maxMoves: int, n: int) -> int:
    nxt = defaultdict(list)
    for u, v, cnt in edges:
        nxt[u].append((v, cnt+1))
        nxt[v].append((u, cnt+1))
    d, pq = defaultdict(lambda: float('inf')), [(0, 0)]
    while pq:
        w, u = heappop(pq)
        if u in d:
            continue
        d[u] = w
        for v, w2 in nxt[u]:
            if v not in d:
                heappush(pq, (w+w2, v))
    res = sum(d[v]<=maxMoves for v in range(n))
    for u, v, cnt in edges:
        res += min(cnt, max(0, maxMoves-d[u])+max(0, maxMoves-d[v]))
    return res

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