0853：车队（1678 分）

力扣第 89 场周赛第 2 题

题目

在一条单行道上，有 n 辆车开往同一目的地。目的地是几英里以外的 target 。

给定两个整数数组 position 和 speed ，长度都是 n ，其中 position[i] 是第 i 辆车的位置， speed[i] 是第 i 辆车的速度(单位是英里/小时)。

一辆车永远不会超过前面的另一辆车，但它可以追上去，并与前车 以相同的速度 紧接着行驶。此时，我们会忽略这两辆车之间的距离，也就是说，它们被假定处于相同的位置。

车队 是一些由行驶在相同位置、具有相同速度的车组成的非空集合。注意，一辆车也可以是一个车队。

即便一辆车在目的地才赶上了一个车队，它们仍然会被视作是同一个车队。

返回到达目的地的 车队数量 。

示例 1：

输入：target = 12, position = [10,8,0,5,3], speed = [2,4,1,1,3]
输出：3
解释：
从 10 和 8 开始的车会组成一个车队，它们在 12 处相遇。
从 0 处开始的车无法追上其它车，所以它自己就是一个车队。
从 5 和 3 开始的车会组成一个车队，它们在 6 处相遇。
请注意，在到达目的地之前没有其它车会遇到这些车队，所以答案是 3。

示例 2:

输入: target = 10, position = [3], speed = [3]
输出: 1
解释: 只有一辆车，因此只有一个车队。

示例 3:

输入: target = 100, position = [0,2,4], speed = [4,2,1]
输出: 1
解释:
以0(速度4)和2(速度2)出发的车辆组成车队，在4点相遇。舰队以2的速度前进。
然后，车队(速度2)和以4(速度1)出发的汽车组成一个车队，在6点相遇。舰队以1的速度前进，直到到达目标。

提示：

• n == position.length == speed.length
• 1 <= n <= 105
• 0 < target <= 106
• 0 <= position[i] < target
• position 中每个值都 不同
• 0 < speed[i] <= 106

分析

令 t[i] 代表如果车 i 速度不变到达目的地的时间，T[i] 代表车 i 实际到达目的地的时间。

显然若车 i 在车 j 前面，且 T[i] < t[j]，则车 j 无法追上车 i，最终 T[j] = t[j]。 反之，若 T[i] >= t[j]，则车 j 能追上车 i，最终 T[j] = T[i]。 另外，一开始在最前面的车 x，显然有 T[x] = t[x]。

因此，将车按初始位置从大到小排序，即可递推求出 T[i]，从而得到车队个数。

解答

1
2
3
4
5
6
7

def carFleet(self, target: int, position: List[int], speed: List[int]) -> int:
    res, prev = 0, (target+1, 1)
    for pos, sp in sorted(zip(position, speed), reverse=True):
        if (target-pos)*prev[1] > (target-prev[0])*sp:
            res += 1
            prev = (pos, sp)
    return res

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