0710：黑名单中的随机数（★★）

力扣第 710 题

题目

给定一个整数 n 和一个 无重复 黑名单整数数组 blacklist 。设计一种算法，从 [0, n - 1] 范围内的任意整数中选取一个 未加入 黑名单 blacklist 的整数。任何在上述范围内且不在黑名单 blacklist 中的整数都应该有 同等的可能性 被返回。

优化你的算法，使它最小化调用语言 内置 随机函数的次数。

实现 Solution 类:

• Solution(int n, int[] blacklist) 初始化整数 n 和被加入黑名单 blacklist 的整数
• int pick() 返回一个范围为 [0, n - 1] 且不在黑名单 blacklist 中的随机整数

示例 1：

输入
["Solution", "pick", "pick", "pick", "pick", "pick", "pick", "pick"]
[[7, [2, 3, 5]], [], [], [], [], [], [], []]
输出
[null, 0, 4, 1, 6, 1, 0, 4]

解释
Solution solution = new Solution(7, [2, 3, 5]);
solution.pick(); // 返回0，任何[0,1,4,6]的整数都可以。注意，对于每一个pick的调用，
// 0、1、4和6的返回概率必须相等(即概率为1/4)。
solution.pick(); // 返回 4
solution.pick(); // 返回 1
solution.pick(); // 返回 6
solution.pick(); // 返回 1
solution.pick(); // 返回 0
solution.pick(); // 返回 4

提示:

• 1 <= n <= 109
• 0 <= blacklist.length <= min(105, n - 1)
• 0 <= blacklist[i] < n
• blacklist 中所有值都 不同
• pick 最多被调用 2 * 104 次

分析

设数组 A=list(range(n))，要求的即是从 A 中随机选一个不在黑名单中的数。

为了方便随机，考虑将黑名单的数都交换到前面。设 m=len(blacklist)，交换完成后从 A[m:] 中随机选一个数即可。

但是 n 很大，直接构造 A 会超时。有个巧妙的想法是 A[m:] 中最多有 m 个数是经过了交换的，其它的就等于下标。

那么用哈希表 d 维护 A[m:] 中经过了交换的数，则对于任意 y>=m，A[y]=d.get(y, y)。 因此随机取 >=m 的下标 y，返回 d.get(y, y) 即可。

具体维护哈希表时，将 （黑名单中 >=m 的数） 和 （[0,m) 中不属于黑名单的数）一一对应即可。

解答

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class Solution:

    def __init__(self, n: int, blacklist: List[int]):
        m, vis = len(blacklist), set(blacklist)
        B = [y for y in vis if y>=m]
        A = [x for x in range(m) if x not in vis]
        self.d = dict(zip(B, A))
        self.n = n
        self.m = m

    def pick(self) -> int:
        y = random.randint(self.m, self.n-1)
        return self.d.get(y, y)

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