0650：两个键的键盘（★）

力扣第 650 题

题目

最初记事本上只有一个字符 'A' 。你每次可以对这个记事本进行两种操作：

• Copy All（复制全部）：复制这个记事本中的所有字符（不允许仅复制部分字符）。
• Paste（粘贴）：粘贴 上一次 复制的字符。

给你一个数字 n ，你需要使用最少的操作次数，在记事本上输出 恰好 n 个 'A' 。返回能够打印出 n 个 'A' 的最少操作次数。

示例 1：

输入：3
输出：3
解释：
最初, 只有一个字符 'A'。
第 1 步, 使用 Copy All 操作。
第 2 步, 使用 Paste 操作来获得 'AA'。
第 3 步, 使用 Paste 操作来获得 'AAA'。

示例 2：

输入：n = 1
输出：0

提示：

• 1 <= n <= 1000

相似问题：

• 0651：四个键的键盘
• 0991：坏了的计算器（1909 分）
• 2507：使用质因数之和替换后可以取到的最小值（1499 分）
• 2521：数组乘积中的不同质因数数目（1413 分）

分析

操作必然是先复制再粘贴 k 次的形式。而这等价于将个数乘以 k+1。

因此可以将问题转化为，求 n 的一个因数分解形式，使得因数和最小。

根据代数知识可知，质因数分解形式的因数和最小，因此将 n 质因数分解即可。

解答

1
2
3
4
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7
8

def minSteps(self, n: int) -> int:
    res = 0
    for i in range(2, int(sqrt(n))+1):
        if n%i == 0:
            while n%i==0:
                n //= i
                res += i
    return res + (n if n>1 else 0)

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