0576：出界的路径数（★）

力扣第 576 题

题目

给你一个大小为 m x n 的网格和一个球。球的起始坐标为 [startRow, startColumn] 。你可以将球移到在四个方向上相邻的单元格内（可以穿过网格边界到达网格之外）。你 最多 可以移动 maxMove 次球。

给你五个整数 m、n、maxMove、startRow 以及 startColumn ，找出并返回可以将球移出边界的路径数量。因为答案可能非常大，返回对 109 + 7 取余 后的结果。

示例 1：

输入：m = 2, n = 2, maxMove = 2, startRow = 0, startColumn = 0
输出：6

示例 2：

输入：m = 1, n = 3, maxMove = 3, startRow = 0, startColumn = 1
输出：12

提示：

• 1 <= m, n <= 50
• 0 <= maxMove <= 50
• 0 <= startRow < m
• 0 <= startColumn < n

分析

按第一步的移动方向即可转为递归子问题。

解答

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def findPaths(self, m: int, n: int, maxMove: int, startRow: int, startColumn: int) -> int:
    @lru_cache(None)
    def dfs(i, j, k):
        if not 0<=i<m or not 0<=j<n:
            return 1
        if k==0:
            return 0
        return sum(dfs(x, y, k-1) for x,y in [(i+1, j),(i-1,j),(i,j+1),(i,j-1)])%mod
    
    mod = 10**9+7
    return dfs(startRow, startColumn, maxMove)

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