0494：目标和（★）

力扣第 494 题

题目

给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

• 例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

示例 2：

输入：nums = [1], target = 1
输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 20
• 0 <= nums[i] <= 1000
• 0 <= sum(nums[i]) <= 1000
• -1000 <= target <= 1000

相似问题：

• 0282：给表达式添加运算符
• 2787：将一个数字表示成幂的和的方案数（1817 分）

分析

直接递推表达式的和与对应个数即可。

解答

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class Solution:
    def findTargetSumWays(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        f = {0:1}
        for x in nums:
            g = defaultdict(int)
            for y in f:
                g[y+x] += f[y]
                g[y-x] += f[y]
            f = g
        return f[target]

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