0458：可怜的小猪（★★）

力扣第 458 题

题目

有 buckets 桶液体，其中 正好有一桶 含有毒药，其余装的都是水。它们从外观看起来都一样。为了弄清楚哪只水桶含有毒药，你可以喂一些猪喝，通过观察猪是否会死进行判断。不幸的是，你只有 minutesToTest 分钟时间来确定哪桶液体是有毒的。

喂猪的规则如下：

1. 选择若干活猪进行喂养
2. 可以允许小猪同时饮用任意数量的桶中的水，并且该过程不需要时间。
3. 小猪喝完水后，必须有 minutesToDie 分钟的冷却时间。在这段时间里，你只能观察，而不允许继续喂猪。
4. 过了 minutesToDie 分钟后，所有喝到毒药的猪都会死去，其他所有猪都会活下来。
5. 重复这一过程，直到时间用完。

给你桶的数目 buckets ，minutesToDie 和 minutesToTest ，返回 在规定时间内判断哪个桶有毒所需的 最小 猪数 。

示例 1：

输入：buckets = 1000, minutesToDie = 15, minutesToTest = 60
输出：5

示例 2：

输入：buckets = 4, minutesToDie = 15, minutesToTest = 15
输出：2

示例 3：

输入：buckets = 4, minutesToDie = 15, minutesToTest = 30
输出：2

提示：

• 1 <= buckets <= 1000
• 1 <= minutesToDie <= minutesToTest <= 100

分析

• 先从简单情形入手，假设只有 1 轮
  • 每个小猪只有死/活两种状态，n 个小猪一共 $2^n$ 种状态，最多判断 $2^n$ 桶
  • 接着考虑能否真正达到 $2^n$ 桶，状态相关容易想到二进制
    • 将桶编号为 $[0,2^n)$，每个桶对应一个 n 位二进制
    • 令第 i 只小猪喝二进制第 i 位为 1 的所有桶
    • 根据每个小猪状态即可确定二进制每一位，得到唯一桶编号
• 接着推广到 k 轮
  • 每个小猪有 k+1 种状态，即第 1 轮后死、。。。第 k 轮后死、最终活着
  • n 个小猪最多判断 $(k+1)^n$ 桶
  • 类似地，将桶编号对应一个 k+1 进制数，即可构造出上界
• 注意浮点数取整不要用 ceil，可能会出错

解答

1
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4
5

class Solution:
    def poorPigs(self, buckets: int, minutesToDie: int, minutesToTest: int) -> int:
        k = minutesToTest//minutesToDie+1
        x = int(log(buckets, k))
        return x+(pow(k,x)<buckets)

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