0357：统计各位数字都不同的数字个数（★）

力扣第 357 题

题目

给你一个整数 n ，统计并返回各位数字都不同的数字 x 的个数，其中 0 <= x < 10n 。

输入：n = 2
输出：91
解释：答案应为除去 11、22、33、44、55、66、77、88、99 外，在 0 ≤ x < 100 范围内的所有数字。

输入：n = 0
输出：1

提示：

• 0 <= n <= 8

分析

• 根据数学知识：
  • [1, 9] 的对应个数：9
  • [10, 99] 的对应个数：9*9
  • [100, 999] 的对应个数：998
  • 一般性的，[10^k, 10^(k+1)-1] 的对应个数为 9*perm(9, k)。
• 因此可以分段计算 [0, 10^n-1] 的对应个数。甚至可以直接打表

解答

1
2
3

class Solution:
    def countNumbersWithUniqueDigits(self, n: int) -> int:
        return 1+9*sum(perm(9, k) for k in range(n))

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