0292：Nim 游戏

力扣第 292 题

题目

你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：

• 桌子上有一堆石头。
• 你们轮流进行自己的回合， 你作为先手 。
• 每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
• 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。

假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢，返回 true；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：n = 4
输出：false
解释：以下是可能的结果:
1. 移除1颗石头。你的朋友移走了3块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
2. 移除2个石子。你的朋友移走2块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
3.你移走3颗石子。你的朋友移走了最后一块石头。你的朋友赢了。
在所有结果中，你的朋友是赢家。

示例 2：

输入：n = 1
输出：true

示例 3：

输入：n = 2
输出：true

提示：

• 1 <= n <= 231 - 1

分析

经典的博弈：

• 如果 n 是 4 的倍数，先手必输
  • 因为后手可以保证每一轮共拿走 4 块，最后一轮刚好拿完
• 如果 n 不是 4 的倍数，先手比赢
  • 因为先手拿走 n%4 块使得 n 变为 4 的倍数，就变为上面的情况了

解答

1
2
3

class Solution:
    def canWinNim(self, n: int) -> bool:
        return n%4>0

30 ms