0279：完全平方数（★）

2015-10-06 约 376 字预计阅读 1 分钟次阅读

力扣第 279 题

题目

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

提示：

1 <= n <= 10⁴

相似问题：

分析

将平方数看成元素，即是完全背包问题。

解答

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class Solution:
    def numSquares(self, n: int) -> int:
        f = [0]+[inf]*n
        for x in range(1,n+1):
            for j in range(x*x,n+1):
                f[j] = min(f[j],1+f[j-x*x])
        return f[-1]

2518 ms

*附加

根据数学上的四平方和定理，每个正整数均可表示为4个整数的平方和
因此只需逐层遍历 i 个正整数平方的和，找到 n 即可

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class Solution:
    def numSquares(self, n: int) -> int:
        Q, vis = deque([(0, 0)]), {0}
        while True:
            u,w = Q.popleft()
            for j in range(1,isqrt(n-u)+1):
                v = u+j*j
                if v==n:
                    return w+1
                if v not in vis:
                    vis.add(v)
                    Q.append((v,w+1))

时间 $O(\sqrt N)$，169 ms

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解答

*附加