0277：搜寻名人（★）

力扣第 277 题

题目

假设你是一个专业的狗仔，参加了一个 n 人派对，其中每个人被从 0 到 n - 1 标号。在这个派对人群当中可能存在一位 “名人”。所谓 “名人” 的定义是：其他所有 n - 1 个人都认识他/她，而他/她并不认识其他任何人。

现在你想要确认这个 “名人” 是谁，或者确定这里没有 “名人”。而你唯一能做的就是问诸如 “A 你好呀，请问你认不认识 B呀？” 的问题，以确定 A 是否认识 B。你需要在（渐近意义上）尽可能少的问题内来确定这位 “名人” 是谁（或者确定这里没有 “名人”）。

在本题中，你可以使用辅助函数 bool knows(a, b) 获取到 A 是否认识 B。请你来实现一个函数 int findCelebrity(n)。

派对最多只会有一个 “名人” 参加。若 “名人” 存在，请返回他/她的编号；若 “名人” 不存在，请返回 -1。

示例 1:

输入: graph = [
[1,1,0],
[0,1,0],
[1,1,1]
]
输出: 1
解释: 有编号分别为 0、1 和 2 的三个人。graph[i][j] = 1 代表编号为 i 的人认识编号为 j 的人，而 graph[i][j] = 0 则代表编号为 i 的人不认识编号为 j 的人。“名人” 是编号 1 的人，因为 0 和 2 均认识他/她，但 1 不认识任何人。

示例 2:

输入: graph = [
[1,0,1],
[1,1,0],
[0,1,1]
]
输出: -1
解释: 没有 “名人”

提示：

• n == graph.length
• n == graph[i].length
• 2 <= n <= 100
• graph[i][j] 是 0 或 1.
• graph[i][i] == 1

进阶：如果允许调用 API knows 的最大次数为 3 * n ，你可以设计一个不超过最大调用次数的解决方案吗？

分析

可以用猜想加验证的方式：

• 先猜 0 是名人，考察 0 和 1 的关系
  • 假如 0 认识 1，0 不可能是名人了，换为猜 1 是名人
  • 假如 0 不认识 1，1 不可能是名人了
• 从 2 开始继续考察
• 考察完一遍，即可排除 n-1 个人
• 验证剩下的那个人是否是名人即可

解答

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def findCelebrity(self, n: int) -> int:
    x = 0
    for i in range(1, n):
        if knows(x, i):
            x = i
    for i in range(x):
        if not knows(i, x) or knows(x, i):
            return -1
    for i in range(x+1, n):
        if not knows(i, x):
            return -1
    return x 

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