0222：完全二叉树的节点个数

力扣第 222 题

题目

给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。

完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。

示例 1：

输入：root = [1,2,3,4,5,6]
输出：6

示例 2：

输入：root = []
输出：0

示例 3：

输入：root = [1]
输出：1

提示：

• 树中节点的数目范围是[0, 5 * 104]
• 0 <= Node.val <= 5 * 104
• 题目数据保证输入的树是 完全二叉树

进阶：遍历树来统计节点是一种时间复杂度为 O(n) 的简单解决方案。你可以设计一个更快的算法吗？

分析

递归很简单，要求比 O(N) 更快，考虑二分：

• 先遍历到最底层最左边的节点，得到高度 h
• 该完全二叉树的节点数 x 必然满足 x<=2^h-1
• 以节点数 x 为界，序号 [1, x] 的节点都存在，序号 [x+1, 2^h-1] 都不存在
• 因此可以二分查找 x 是否存在
• 判断序号 x 是否存在，可以按 x 的二进制遍历树

解答

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class Solution:
    def countNodes(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        def check(x):
            p = root
            for bit in bin(x)[3:]:
                p=p.left if bit=='0' else p.right
                if not p:
                    return True
            return False
        h,p = 0,root
        while p:
            p=p.left
            h+=1
        return bisect_left(range(1<<h),True,(1<<h)//2,key=check)-1

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