0134：加油站（★）

力扣第 134 题

题目

在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以按顺序绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则 保证 它是 唯一 的。

示例 1:

输入: gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2]
输出: 3
解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

示例 2:

输入: gas = [2,3,4], cost = [3,4,3]
输出: -1
解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

提示:

• gas.length == n
• cost.length == n
• 1 <= n <= 105
• 0 <= gas[i], cost[i] <= 104

分析

• 将 gas 和 cost 逐项相减得到数组 A，代表经过每段路的汽油变化
• 问题等价于在 A+A 中找长度 len(A) 的子数组，其前缀和都非负
• 算出 A+A 的前缀和数组 pre，问题等价于在 pre 中找长度 len(A)+1 的子数组，其首位是最小元素
• 容易想到直接找 pre 前半部分的最小位置 i 作为首位
  • 注意 pre 的后半部分其实就是前半部分的元素分别加上 sum(A)
  • 如果 sum(A)<0，则 pre[i+len(A)]<pre[i]，没有满足要求的 i
  • 如果 sum(A)>=0， i 即为所求

解答

1
2
3
4
5

class Solution:
    def canCompleteCircuit(self, gas: List[int], cost: List[int]) -> int:
        A = [g-c for g,c in zip(gas,cost)]
        P = list(accumulate([0]+A))
        return -1 if P[-1]<0 else P.index(min(P))

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