0087：扰乱字符串（★★）

力扣第 87 题

题目

使用下面描述的算法可以扰乱字符串 s 得到字符串 t ：

1. 如果字符串的长度为 1 ，算法停止
2. 如果字符串的长度 > 1 ，执行下述步骤：
   • 在一个随机下标处将字符串分割成两个非空的子字符串。即，如果已知字符串 s ，则可以将其分成两个子字符串 x 和 y ，且满足 s = x + y 。
   • 随机 决定是要「交换两个子字符串」还是要「保持这两个子字符串的顺序不变」。即，在执行这一步骤之后，s 可能是 s = x + y 或者 s = y + x 。
   • 在 x 和 y 这两个子字符串上继续从步骤 1 开始递归执行此算法。

给你两个 长度相等 的字符串 s1 和 s2，判断 s2 是否是 s1 的扰乱字符串。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：s1 = "great", s2 = "rgeat"
输出：true
解释：s1 上可能发生的一种情形是：
"great" --> "gr/eat" // 在一个随机下标处分割得到两个子字符串
"gr/eat" --> "gr/eat" // 随机决定：「保持这两个子字符串的顺序不变」
"gr/eat" --> "g/r / e/at" // 在子字符串上递归执行此算法。两个子字符串分别在随机下标处进行一轮分割
"g/r / e/at" --> "r/g / e/at" // 随机决定：第一组「交换两个子字符串」，第二组「保持这两个子字符串的顺序不变」
"r/g / e/at" --> "r/g / e/ a/t" // 继续递归执行此算法，将 "at" 分割得到 "a/t"
"r/g / e/ a/t" --> "r/g / e/ a/t" // 随机决定：「保持这两个子字符串的顺序不变」
算法终止，结果字符串和 s2 相同，都是 "rgeat"
这是一种能够扰乱 s1 得到 s2 的情形，可以认为 s2 是 s1 的扰乱字符串，返回 true

示例 2：

输入：s1 = "abcde", s2 = "caebd"
输出：false

示例 3：

输入：s1 = "a", s2 = "a"
输出：true

提示：

• s1.length == s2.length
• 1 <= s1.length <= 30
• s1 和 s2 由小写英文字母组成

分析

#1

• 假设 s2 是 s1 的扰乱字符串，且对应的 s1 的分割点在位置 i，那么有两种情况：
  • 分割的两部分没有交换：s2[:i] 是 s1[:i] 的扰乱字符串，s2[i:] 是 s1[i:] 的扰乱字符串
  • 分割开的两部分交换了：s2[-i:] 是 s1[:i] 的扰乱字符串，s2[:-i] 是 s1[i:] 的扰乱字符串
• 用记忆化递归即可解决

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class Solution:
    def isScramble(self, s1: str, s2: str) -> bool:
        @cache
        def dfs(s1,s2):
            if len(s1)==1:
                return s1==s2
            for i in range(1,len(s1)):
                if dfs(s1[:i],s2[:i]) and dfs(s1[i:],s2[i:]):
                    return True
                if dfs(s1[:i],s2[-i:]) and dfs(s1[i:],s2[:-i]):
                    return True
            return False
        return dfs(s1,s2)

150 ms

#2

为了省去字符串切片，可以定义 dfs(i,j,n) 为 s1[i:i+n] 和 s2[j:j+n] 的匹配情况。

解答

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class Solution:
    def isScramble(self, s1: str, s2: str) -> bool:
        @cache
        def dfs(i,j,n):
            if n==1:
                return s1[i]==s2[j]
            for k in range(1,n):
                if dfs(i,j,k) and dfs(i+k,j+k,n-k):
                    return True
                if dfs(i,j+n-k,k) and dfs(i+k,j,n-k):
                    return True
            return False
        return dfs(0,0,len(s1))

80 ms